Gauß-Quadratur

Eigenschaften

Um optimale Genauigkeit zu erreichen, müssen die Abszissenwerte x_i einer Gauß-Quadraturformel vom Grad n genau den Nullstellen des n-ten orthogonalen Polynoms P_n vom Grad n entsprechen. Die Polynome P₁ , P₂ , ..., P_n müssen dabei orthogonal bezüglich des mit w gewichteten Skalarprodukts sein,

Für die Gewichte gilt:

Die Gauß-Quadratur stimmt für polynomiale Funktionen, deren Grad maximal 2n-1 ist, mit dem Wert des Integrals exakt überein. Es lässt sich zeigen, dass keine Quadraturformel existiert, die alle Polynome vom Grad 2n exakt integriert. In dieser Hinsicht ist die Ordnung des Quadraturverfahrens optimal.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Gauß-Quadratur aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung