Gauß-Quadratur

Anwendung

Gauß-Legendre-Integration

Hier handelt es sich um die bekannteste Form der Gauß-Integration auf dem Intervall [-1, 1], sie wird oft auch einfach als Gauß-Integration bezeichnet. Es gilt w(x) = 1. Die resultierenden orthogonalen Polynome sind die Legendre-Polynome erster Art. Die Erweiterung auf beliebige Intervalle [a, b] erfolgt durch eine Variablentransformation.

Die Stützpunkte (auch Gaußpunkte genannt) und Gewichte der Gauß-Legendre-Integration sind:

N=1	xi
1	0	2
N=2	xi
1	≈ -0.57735026919	1
2	≈ 0.57735026919	1
N=3	xi
1	≈ -0.774596669241	≈ 0.555555555556
2	0	≈ 0.888888888889
3	≈ 0.774596669241	≈ 0.555555555556
N=4	xi
1	≈ -0.861136311594053	≈ 0.347854845137454
2	≈ -0.339981043584856	≈ 0.652145154862546
3	≈ 0.339981043584856	≈ 0.652145154862546
4	≈ 0.861136311594053	≈ 0.347854845137454
N=5	xi
1	≈ -0.906179845938664	≈ 0.236926885056189
2	≈ -0.538469310105683	≈ 0.478628670499366
3	0	≈ 0.568888888888889
4	≈ 0.538469310105683	≈ 0.478628670499366
5	≈ 0.906179845938664	≈ 0.236926885056189

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