Gauß-Quadratur

Die Gauß-Quadratur (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Verfahren zur numerischen Integration, das bei gegebenen Freiheitsgraden eine optimale Approximation des Integrals liefert. Bei diesem Verfahren wird die zu integrierende Funktion g aufgeteilt in , wobei w eine Gewichtsfunktion ist und durch ein spezielles Polynom mit speziell gewählten Auswertungspunkten x_i approximiert wird. Dieses Polynom lässt sich exakt integrieren. Das Verfahren ist also von der Form

.

Für die Gewichtsfunktion w gilt, dass sie größer gleich Null ist, sie hat endlich viele Nullstellen und ist integrierbar. ist eine stetige Funktion. Der Integrationsbereich [a,b] ist nicht auf endliche Intervalle beschränkt. Weiterhin werden x_i als Knoten oder Abszissenwerte und die Größen als Gewichte bezeichnet.

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