Gauß-Newton-Verfahren

Algorithmus

Anmerkungen

• Da symmetrisch und positiv definit ist, eignet sich die Cholesky-Zerlegung besonders gut für die Auflösung des Gleichungssystems.
• Die Anzahl der Zeilen in der Tabelle (k) muss stets größer als die Anzahl der Parameter a₁ , a₂ , ..., a_p sein. Falls die Anzahl der Parameter gleich k ist, bestimmt das Verfahren die Parameter exakt (im Rahmen der Genauigkeit der Iteration), es ist also nicht nur die optimale Lösung im Sinne der Fehlerquadrate. Das System ist unterbestimmt, wenn die Anzahl der Parameter größer als k ist.
• Um eine konvergente Näherung zu erreichen, sollte man eine grobe Vorstellung über die Größenordnung der Parameter haben. Das Verfahren divergiert, wenn die Startwerte der Parameter a₁ , a₂ , ..., a_p ungünstig gewählt wurden.
• Durch Einführung eines Schrittweiteparameters lässt sich ein Abstieg, d. h. die Verringerung der Fehlerquadratsumme erzwingen, indem die Funktion an der neuen Stelle für verschiedene ausgewertet wird (siehe auch Levenberg-Marquardt-Algorithmus).
• Je näher die Fehlerschranke c bei Null liegt, umso genauer wird die Lösung; allerdings mit der Nebenwirkung, dass sich die Zahl der Iterationen erhöht.

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