Gâteaux-Differential

Das Gâteaux-Differential, benannt nach René Gâteaux (1889-1914), stellt eine Verallgemeinerung des gewöhnlichen Differentiationsbegriffes dar, indem es die Richtungsableitung auch in unendlichdimensionalen Räumen definiert.Gewöhnlich hat man für eine Funktion offeneMenge, die an der Stelle differenzierbar ist, als Definition der partiellen Ableitung

FormelGen :$\frac{\partial f(x_0)}{\partial x_i} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_{0,1},x_{0,2},\ldots,x_{0,i}+h,\ldots,x_{0,n})-f(x_0)}{h},\ \ (i={1,2,\dots ,n})$: Index was outside the bounds of the array.

.

Insbesondere ergibt sich für n = 1 das bekannte Differential

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Das Gâteaux-Differential verallgemeinert dieses Konzept nun auf unendlichdimensionale Vektorräume.

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