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Funktionen mehrerer Veränderlicher

Die Definition reeller Funktionen kann auf mehrere Veränderliche erweitert werden. Bei n Veränderlichen ist der Definitionsbereich D eine Teilmenge des . Durch eine Funktion f wird dabei einem n-Tupel des eine reelle Zahl zugeordnet. Man schreibt:

Die Punktemenge D heißt der Definitionsbereich der Funktion f und wird mit D(f) bezeichnet. Alle , die als Funktionswerte auftreten bilden den Wertebereich der Funktion f und dieser wird mit W(f) bezeichnet.

Wenn x = (x₁ , x₂ , ..., x_n ) schreibt man für den Funktionswert

Eine Funktion braucht nicht explizit wie in (1) gegeben zu sein sondern kann auch implizit durch eine Gleichung der Form F(x₁ , x₂ , ..., x_n , y) = 0 definiert werden.

Beispiel 165O

Sei durch folgende Gleichung gegeben

Der Definitionsbereich von f ist der gesammte , also . Als Werte können nur nichtnegative reelle Zahlen auftreten, also .

Spezialfall

Für Funktionen weicht man von der indizierten Tupelschreibweise ab und benutzt auch z = f(x, y) anstelle von y = f(x₁ , x₂ ).

Religion und Mathematik sind nur verschiedene Ausdrucksformen derselben göttlichen Exaktheit.

Kardinal Michael Faulhaber

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