Funktional

Lineare Funktionale

In den meisten Bereichen der Funktionalanalysis, etwa in der Theorie der topologischen Vektorräume, wird der Begriff Funktional (ohne weiteren Zusatz) als Synonym für lineare Funktionale benutzt. Ein solches Funktional ist definitionsgemäß eine lineare Abbildung des Vektorraumes V in seinen Skalarkörper . Die Menge all dieser Funktionale ist wiederum in natürlicher Form ein Vektorraum über dem gleichen Körper , indem man für zwei Elemente f und g aus V die Addition und Skalarmultiplikation punktweise definiert, d. h.

Der Vektorraum der linearen Funktionale auf dem Vektorraum V wird der algebraische Dualraum genannt und oft mit V^* bezeichnet.

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