Funktional

Das Funktional bezeichnet in der Mathematik zumeist eine Funktion aus einem Vektorraum V in den Körper K, über dem der Vektorraum modelliert ist.

Oft ist V ein Funktionenraum, also ein Vektorraum, dessen Elemente reell- oder komplexwertige Funktionen sind. Ein Funktional ist somit eine Funktion auf Funktionen. Der mathematische Teilbereich der Funktionalanalysis bekam seinen Namen, da er historisch aus dem Studium solcher Funktionale hervorging.

Als grundlegende Unterscheidung ist es sinnvoll, lineare und nichtlineare Funktionale gesondert zu betrachten, da diese beiden Arten von Funktionalen auf sehr unterschiedliche Weise in der Mathematik behandelt werden. In beiden Fällen beschränken wir uns hier auf die fast ausschließlich untersuchten Fälle, in denen der Zahlenkörper (Skalarkörper) der Körper der reellen Zahlen oder der Körper der komplexen Zahlen ist.

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