Inhalt
Fundamentalsatz der Algebra&(1-c)|b_0|+\sum_{j>k}|b_j|\,s^j\\[.3em]/ &|b_0|-s^k\left(|b_k|-\sum_{j>k}|b_j|\,s^{j-k}\right)& | |
Fundamentalsatz der Algebra
Der (gaußsche) Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jedes nicht konstante Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt. Dabei können die Koeffizienten des Polynoms beliebige komplexe Zahlen sein – damit sind insbesondere auch Polynome mit ganzen oder reellen Koeffizienten möglich. Wendet man den Satz zum Beispiel auf das Polynom z4 + 15z2 + 4 an, so folgt, dass die entsprechende, im Bereich der reellen Zahlen unlösbare, Gleichungz4 + 15z2 + 4 = 0im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Lösung besitzen muss.
Die Aussage des Satzes ist gleichbedeutend mit der algebraischen Abgeschlossenheit des Körpers 
der komplexen Zahlen.
Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Fundamentalsatz der Algebra aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren