Flächeninhalt

Flächeninhalte einiger geometrischer Figuren

Drei bekannte Figuren aus der ebenen Geometrie auf kariertem Hintergrund

In nachfolgender Tabelle sind einige bekannte Figuren aus der ebenen Geometrie zusammen mit Formeln zur Berechnung ihres Flächeninhaltes aufgelistet.

Figur/Objekt	Bezeichnungen	Flächeninhalt A
Quadrat	Seitenlänge a	A = a2
Rechteck	Seitenlängen a, b
Dreieck (siehe auch: Dreiecksfläche)	g, [[Höhe (Geometrie)>Höhe h, rechtwinklig zu g
Trapez	zueinander parallele Seiten a, c, Höhe h, rechtwinklig zu a und c
Raute	Diagonalen d1 und d2
Parallelogramm	Seitenlänge a, Höhe ha , rechtwinklig zu a
Kreis	Radius r
Ellipse	Große und kleine Halbachsen a bzw. b
reguläres Sechseck	Seitenlänge a

Zur Ermittlung des Flächeninhaltes eines Polygons kann man dieses triangulieren, das heißt durch Ziehen von Diagonalen in Dreiecke zerlegen, und dann die Flächeninhalte der Dreiecke ermitteln und schließlich aufaddieren. Sind die Koordinaten (x_i , y_i ), i = 1...n der n Eckpunkte des Poygons in einem kartesischen Koordinatensystem bekannt, kann die Fläche mit der Gaußschen Trapezformel berechnet werden:

.

Dabei ist x_{n + j} = x_j und y_{n + j} = y_j . Die Summe ist positiv, wenn die Eckpunkte entsprechend dem Drehsinn des Koordinatensystems durchlaufen werden. Eventuell ist bei negativen Ergebnissen der Betrag zu wählen. Speziell für polygonale Flächen mit Gitterpunkten als Ecken lässt sich der Satz von Pick anwenden. Andere Flächen lassen sich in der Regel leicht durch Polygone approximieren, so dass man leicht an einen Näherungswert kommen kann.

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