Flächeninhalt

Flächen in der Physik

Flächen treten naturgemäß auch in der Physik als zu messende Größe auf. Flächen werden in der Regel indirekt unter Verwendung obiger Formeln gemessen. Typische Größen, bei denen Flächen auftreten, sind:

• Druck = Kraft pro Fläche
• Intensität = Energie pro Zeit und Fläche
• Magnetisches Moment einer Leiterschleife = Strom mal umflossene Fläche
• Oberflächenspannung = Zur Flächenvergrößerung geleistete Arbeit pro zusätzlich entstandene Fläche
• Oberflächenladungsdichte = Ladung pro Fläche
• Stromdichte = Strom pro durchflossene Fläche

Fläche als Vektor

Oft wird der Fläche auch eine Richtung, die senkrecht zur Fläche verläuft, zugewiesen, was die Fläche zu einem Vektor macht und ihr wegen der zwei möglichen Wahlen der senkrechten Richtung eine Orientierung verleiht. Die Länge des Vektors ist dabei ein Maß für den Flächeninhalt. Bei einem durch Vektoren a und b begrenzten Parallelogramm ist dieser das Vektorprodukt

Handelt es sich um Oberflächen, so verwendet man in der Regel das Normalenvektorfeld, um der Oberfläche an jeder Stelle lokal eine Richtung zuweisen zu können. Dies führt zu Fluss-Größen, die man als Skalarprodukt aus betrachtetem Vektorfeld und Fläche (als Vektor) definiert. So errechnet sich der Strom I aus der Stromdichte J gemäß

wobei im Integral das Skalarprodukt

gebildet wird. Zur Auswertung derartiger Integrale sind Formeln zur Berechnung von Oberflächen hilfreich.

Es treten in der Physik daneben auch Flächengrößen auf, die tatsächlich experimentell bestimmt werden, etwa Streuquerschnitte. Hierbei geht man von der Vorstellung aus, ein Teilchenstrom treffe auf ein festes Zielobjekt, auf das sogenannte Target, und die Teilchen des Teilchenstroms treffen mit gewisser Wahrscheinlichkeit auf die Teilchen des Targets. Das makroskopisch gemessene Streuverhalten lässt dann Rückschlüsse auf die Querschnittsflächen zu, die die Targetteilchen den Stromteilchen entgegenhalten. Die so ermittelte Größe hat die Dimension einer Fläche. Da das Streuverhalten nicht nur von geometrischen Größen, sondern auch von anderen Wechselwirkungen der Streupartner untereinander abhängt, ist die gemessene Fläche nicht immer direkt mit dem geometrischen Querschnitt der Streupartner gleichzusetzen. Man spricht dann allgemeiner vom Wirkungsquerschnitt, der ebenfalls die Dimension einer Fläche hat.

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