Flächeninhalt

Berechnung einiger Oberflächen

Tetraeder

gerader Kegel mit abgewickelter Mantelfläche

Hier werden exemplarisch einige typische Formeln zur Berechnung von Oberflächen zusammengestellt:

Figur/Objekt	Bezeichnungen	Oberfläche A
Würfel	Seitenlänge a	A = 6a2
Quader	Seitenlängen a, b, c	A = 2(ab + ac + bc)
Tetraeder	Seitenlänge a
Kugel (siehe auch: Kugeloberfläche)	Radius r
Zylinder	Grundflächenradius r, Höhe h
Kegel	Grundflächenradius r, Höhe h
Torus	Ringradius R, Querschnittsradius r

Ein typisches Vorgehen zur Ermittlung solcher Oberflächen ist das sogenannte "Abrollen" oder "Abwickeln" in der Ebene, das heißt man versucht, die Oberfläche derart in die Ebene abzubilden, dass der Flächeninhalt dabei erhalten bleibt, und ermittelt dann den Flächeninhalt der so entstandenen ebenen Figur. Das gelingt aber nicht bei allen Oberflächen, wie das Beispiel der Kugel zeigt. Zur Ermittlung derartiger Oberflächen werden Methoden der Analysis verwendet, beim Beispiel der Kugel kann man etwa Rotationsflächen einsetzen. Oft führt auch die erste Guldinsche Regel zu einem raschen Erfolg, zum Beispiel beim Torus.

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