Fixpunktsatz von Banach

Der Fixpunktsatz von Banach, auch Banachscher Fixpunktsatz, (nach Stefan Banach) ist ein Satz aus der Mathematik. Er enthält eine Existenz- und Eindeutigkeitsaussage für Fixpunktprobleme, sowie Konvergenzaussagen und Fehlerabschätzungen einer durch die sogenannte Fixpunktiteration generierten Folge.

Eine Veranschaulichung des Satzes liefert eine Landkarte, auf der die Umgebung, in der man sich befindet, abgebildet ist. Sieht man diese Karte als Kontraktion der Umgebung, so findet man genau einen Punkt auf der Karte, der mit dem direkt darunter liegenden Punkt in der realen Welt übereinstimmt.

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