Extrapolation

Unter Extrapolation wird die Bestimmung eines (oft mathematischen) Verhaltens über den gesicherten Bereich hinaus verstanden.

Eine statistische Extrapolation bezeichnet man auch als Hochrechnung.Eine andere Herangehensweise ist die Interpolation, bei der innerhalb des Bereichs gesicherter Werte (ggf. auch gesicherter Erkenntnisse) das Verhalten auch für Fälle beschrieben wird, die nicht untersucht wurden.Meist setzt die Extrapolation eine Interpolation voraus, wie im Falle der Richardson-Extrapolation zur numerischen Differentiation. Hierbei wird durch einige Stützstellen ein Interpolationspolynom gelegt und dann der Wert des Interpolationspolynoms bei dem zu errechnenden Wert bestimmt. Dies gilt als sinnvoll, wenn die einzelnen Berechnungen der Funktionswerte nahe dem Grenzwert immer aufwändiger werden und es somit von der Komplexität her als nicht vertretbar erscheint, sehr nah an den Grenzwert heranzugehen. Um den Extrapolationsfehler klein zu halten, gilt es allerdings als notwendig, gewisse Kriterien für die Wahl der Stützstellen festzulegen. Dabei zeigt sich, dass der Quotient der aufeinanderfolgenden Abstände der Stützstellen zum Grenzwert einer festen Zahl kleiner 1 ist.

Eine Anwendung dieser Vorgehensweise ist bspw. die Romberg-Integration, zur Berechnung des numerischen Werts eines Integrals.

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