Exponentialverteilung

Eigenschaften

Überlebenswahrscheinlichkeit

Da die Exponentialverteilung auch als Lebensdauerverteilung verwendet wird, ist es möglich, damit zusammenhängende Größen wie Überlebenswahrscheinlichkeit, die Restlebensdauer und die Ausfallrate mit Hilfe der Verteilungsfunktion anzugeben. So nennt man das Komplement der Verteilungsfunktion die Überlebenswahrscheinlichkeit

Damit ergibt sich unmittelbar die auf einen Zeitpunkt x₀ bezogene bedingte Überlebenswahrscheinlichkeit

Die Exponentialverteilung ist also eine gedächtnislose Lebensdauerverteilung, d.h. die Überlebenswahrscheinlichkeit in Bezug auf einen bestimmten Zeitpunkt ist unabhängig vom bisher erreichten Alter. Im Gegensatz zur Weibull-Verteilung kann die Exponentialverteilung also nur für sogenannte ermüdungsfreie Systeme verwendet werden

Die Ausfallrate r(x) ergibt sich zu

Sie ist für die Exponentialverteilung zeitlich und räumlich konstant.

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