Eulerscher Polyedersatz

Verallgemeinerung auf planare Graphen

Vom Polyeder zum planaren Graphen

Hat ein Polyeder ein zusammenhängendes Inneres ohne Löcher, kann die Beziehung seiner Flächen, Kanten und Ecken auch als planarer Graph (ein ebenes, zusammenhängendes Netz, dessen Kanten einander nicht schneiden) dargestellt werden.

Dies kann man sich wie folgt veranschaulichen: Entfernt man eine Fläche des Polyeders und zieht die angrenzenden Kanten auseinander, kann man das Netz des Polyeders auf eine Ebene projizieren und in einen planaren Graphen überführen. Dabei bleiben nicht unbedingt alle Regelmäßigkeiten des Polyeders erhalten – die entstehenden Flächen brauchen noch nicht einmal Vielecke zu sein –, die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen (die Außenfläche mitgezählt) sowie die Struktur des Netzes bleiben aber erhalten.

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