Eulerscher Polyedersatz

Allgemein

Der Satz besagt: Seien E die Anzahl der Ecken, F die Anzahl der Flächen und K die Anzahl der Kanten eines beschränkten, konvexen Polyeders, dann gilt:

E + F - K = 2

In Worten: Anzahl der Ecken plus Anzahl der Flächen minus Anzahl der Kanten gleich zwei.

Beispielhaft sind in der folgenden Tabelle die fünf platonischen Körper mit den zugehörigen Werten für E, F und K aufgeführt. Der eulersche Polyedersatz gilt aber nicht nur für regelmäßige, sondern für alle beschränkten konvexen Polyeder. Aus dem Satz lässt sich herleiten, dass es nicht mehr als fünf platonische Körper geben kann.

In der französischen Literatur wird der Satz nach Descartes und Euler benannt.

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