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Euklidische Norm
Euklidische Norm
Euklidische Norm in zwei reellen Dimensionen
Die Euklidische Norm oder 2-Norm ist in der Mathematik eine häufig verwendete Vektornorm. Im zwei- und dreidimensionalen Euklidischen Raum entspricht die Euklidische Norm der anschaulichen Länge oder dem Betrag eines Vektors und kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden. Allgemeiner wird die Euklidische Norm auch für reelle und komplexe Vektorräume beliebiger endlicher Dimension definiert und ist dann die vom Standardskalarprodukt abgeleitete Norm. Die Euklidische Norm besitzt als induzierte Norm neben den drei Normaxiomen eine Reihe weiterer Eigenschaften, wie die Gültigkeit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung und der Parallelogrammgleichung, sowie eine Invarianz unter unitären Transformationen.
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