Euklidische Geometrie

Die analytische Geometrie der Ebene und des Raumes

In einem Koordinatensystem lässt sich ein Punkt darstellen als ein Paar (in der ebenen Geometrie) oder als ein Tripel von reellen Zahlen. Eine Gerade oder Ebene ist dann eine Menge von solchen Zahlenpaaren (bzw. -tripeln), deren Koordinaten eine lineare Gleichung erfüllen. Die hierauf aufgebaute analytische Geometrie der reellen Zahlenebene oder des reellen Zahlenraums erweist sich als völlig äquivalent zu der axiomatisch definierten.

Man kann die analytische Geometrie als ein Modell für die axiomatische Theorie ansehen. Dann liefert sie einen Beweis der Widerspruchsfreiheit des Axiomensystems (wobei man allerdings eine widerspruchsfreie Begründung der reellen Zahlen als gegeben voraussetzen muss).

Man kann den analytischen Zugang aber auch als eine selbstständige (und bequemere) Begründung der Geometrie ansehen; aus dieser Sicht ist der axiomatische Zugang nur noch von geschichtlichem Interesse. Bourbaki zum Beispiel (und ebenso Jean Dieudonné) verzichtet vollständig auf die Verwendung originär geometrischer Begriffe und hält mit der Behandlung der topologischen Vektorräume das Thema für erledigt.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Euklidische Geometrie aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung