Euklidische Geometrie

Die Geometrie des Euklid

Im engsten Sinne ist euklidische Geometrie die Geometrie, die Euklid in Die Elemente dargelegt hat.

Die Geometrie (Personifikation) unterrichtet in der Euklidschen Geometrie. (Darstellung vom Beginn des 14. Jahrhunderts)

Über zweitausend Jahre lang wurde Geometrie nach diesem axiomatischem Aufbau gelehrt. Die Redewendung „more geometrico“ (lateinisch: „auf die Art der (euklidischen) Geometrie“) dient noch heute als Hinweis auf eine streng deduktive Argumentation.

Euklid geht dabei folgendermaßen vor:

Definitionen

Das Buch beginnt mit einigen Definitionen, beispielsweise:

• Ein Punkt ist, was keine Teile hat.
• Eine Linie ist eine breitenlose Länge.
• Eine Gerade ist eine Linie, die bezüglich der Punkte auf ihr stets gleich liegt.

Ähnlich werden Ebene, Winkel u.a. definiert.

Außer diesen mehr oder weniger anschaulichen Definitionen von Grundbegriffen gibt es auch Definitionen, die im modernen Sinne als Worteinführungen zu verstehen sind, weil sie im folgenden Text abkürzend gebraucht werden, so zum Beispiel für Parallelen: „Parallel sind gerade Linien, die in derselben Ebene liegen und dabei, wenn man sie nach beiden Seiten ins Unendliche verlängert, auf keiner Seite einander treffen.“

Insgesamt geben die Elemente 35 Definitionen.

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