Erwartungswert

Rechenregeln

Der Erwartungswert ist linear für alle integrierbaren Zufallsvariablen, da das Integral ein linearer Operator ist. Daraus ergeben sich die folgenden zwei sehr nützlichen Regeln:

Erwartungswert der Summe von n Zufallsvariablen

Der Erwartungswert der Summe von n integrierbaren Zufallsvariablen X_i lässt sich als Summe der einzelnen Erwartungswerte berechnen:

Dies gilt auch für diskrete Zufallsvariablen und auch, falls sie nicht stochastisch unabhängig sind.

Lineare Transformation

Seien X und Y zwei integrierbare Zufallsvariablen, so gilt für die Lineare Transformation Y = cX + d mit :

E(Y) = E(cX + d) = cE(X) + d,

insbesondere auch

E(cX) = cE(X)

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