Erwartungswert

Quantenmechanischer Erwartungswert

Ist die Wellenfunktion eines Teilchens in einem bestimmten Zustand und ist ein Operator, so ist

der quantenmechanische Erwartungswert von im Zustand .M ist hierbei der Ortsraum, in dem sich das Teilchen bewegt, n ist die Dimension von M, und ein hochgestellter Stern steht für komplexe Konjugation.

Lässt sich als formale Potenzreihe schreiben (und das ist oft so), so verwendet man die Formel

Der Index an der Erwartungswertsklammer wird nicht nur wie hier abgekürzt, sondern manchmal auch ganz weggelassen.

Beispiel

Der Erwartungswert des Aufenthaltsorts in Ortsdarstellung ist

Der Erwartungswert des Aufenthaltsorts in Impulsdarstellung ist

wobei wir die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Quantenmechanik im Ortsraum identifiziert haben. In der Physik schreibt man (rho) statt f.

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