Erwartungswert

Beispiele

Würfeln

Das Experiment sei ein Würfelwurf. Als Zufallsvariable X betrachten wir die gewürfelte Augenzahl, wobei jede der Zahlen 1 bis 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/6 gewürfelt wird.

Wenn man beispielsweise 1000 Mal würfelt, d. h. das Zufallsexperiment 1000 mal wiederholt, die geworfenen Augenzahlen zusammenzählt und durch 1000 dividiert, ergibt sich mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Wert in der Nähe von 3,5. Es ist jedoch unmöglich, diesen Wert mit einem einzigen Würfelwurf zu erzielen.

St. Petersburger Spiel

Das sogenannte St. Petersburger Spiel ist ein Spiel, dessen zufälliger Gewinn X einen unendlichen Erwartungswert hat. Man wirft eine Münze. Zeigt sie Kopf, erhält man 2 Euro und das Spiel ist beendet, zeigt sie Zahl, darf man nochmals werfen. Wirft man nun Kopf, erhält man 4 Euro und das Spiel ist beendet, wirft man wieder Zahl, so darf man ein drittes Mal werfen. Der Erwartungswert des Gewinnes X ist unendlich:

Zufallsvariable mit Dichte

Gegeben ist die reelle Zufallsvariable X mit der Dichtefunktion

Der Erwartungswert berechnet sich als

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Erwartungswert aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung