Endliche Menge

Definition

und somit die Endlichkeit von M

Eine Menge M heißt endlich, wenn es eine natürliche Zahl n gibt, sodass eine Bijektion (eine „eins-zu-eins-Zuordnung“)

zwischen M und der Menge aller natürlichen Zahlen kleiner als n, {m | m < n} = {0, 1, 2, 3, ..., n-1}, existiert.

Insbesondere ist also für n = 0 die leere Menge endlich, da eine Bijektion zwischen der leeren Menge und der leeren Menge (alle natürlichen Zahlen kleiner als 0, solche existieren nicht) existiert.

So ist zum Beispiel die Menge

M = {4, 6, 2, 8}

endlich, da eine Bijektion zur Menge

M₄ = {0, 1, 2, 3}

existiert, siehe etwa nebenstehende Abbildung.

Für die Menge aller natürlichen Zahlen

existiert hingegen keine solche Bijektion auf eine endliche Menge, die Menge ist daher unendlich.

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