Ellipse

Definitionen und Begriffe

Spezielle Abstände

Definition der Ellipse als Punktmenge: Die Strecke von einem Brennpunkt zum Rand der Ellipse und weiter zum zweiten Brennpunkt ist immer gleich lang.

Die Definitionsgleichung zusammen mit Symmetrieüberlegungen ergeben, dass der Abstand der Nebenscheitel S₃ und S₄ von den Brennpunkten F₁ und F₂ gerade gleich der Größe a aus der Definition ist:

F₁ S₃ = F₂ S₃ = F₁ S₄ = F₂ S₄ = a

• Nach Symmetrieüberlegungen gilt F₁ S₁ = S₂ F₂

F₁ S₁ + F₂ S₁ = F₁ S₁ + F₂ F₁ + F₁ S₁ \ = S₂ F₂ + F₂ F₁ + F₁ S₁ \ = 2a \

Das bedeutet, dass die Punktmenge konkret als

angegeben werden kann.

Die halbe Länge p einer Ellipsensehne, die durch einen Brennpunkt geht und zur Hauptachse senkrecht verläuft, nennt man den Halbparameter, manchmal auch nur Parameter p oder auch semi-latus rectum (die Hälfte des latus rectum = 2 · p) der Ellipse:

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