Elementare Funktion

Die elementaren Funktionen bezeichnen in der Mathematik immer wiederauftauchende, grundlegende Funktionen, aus denen sich viele andere Funktionen mittels der Grundrechenarten, Verkettung, Differentiation oder Integration bilden lassen. Dabei gibt es keine allgemeingültige Definition, wann eine Funktion elementar genannt wird und wann nicht.

Die elementaren Funktionen ergeben sich oftmals als Lösungen einer einfachenDifferential- oder Funktionalgleichung, und sind deshalb – mehr noch als die speziellen Funktionen – auch für viele Naturwissenschaften wie Physik oder Chemie grundlegend, weil sie immer wieder in den unterschiedlichsten Zusammenhängen auftreten.

Von elementar integrierbaren Funktionen wird gesprochen, wenn die Stammfunktion einer elementaren Funktion selbst elementar ist. Wichtige nicht elementar integrierbare Funktionen sind das Fehlerintegral und der Integralsinus. Auch diese Sprechweise ist nicht exakt.

Der Hersteller des Computeralgebrasystems Mathematica, die Wolfram Research Inc., zählt zu den elementaren Funktionen die folgenden:

• Die Potenzfunktionen
• Die Radizierung bzw. das Wurzelziehen als Umkehrung der Potenzfunktionen.
• Die Exponentialfunktion

1. zur Basis e (der eulerschen Zahl)
2. zu einer allgemeinen Basis a mit

• Der natürliche Logarithmus als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.
• Die trigonometrischen Funktionen

1. Sinus
2. Kosinus
3. Tangens
4. Kotangens
5. Sekans
6. Kosekans

• Die Arkusfunktionen als Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen.

1. Arkussinus
2. Arkuskosinus
3. Arkustangens
4. Arkuskotangens
5. Arkussekans
6. Arkuskosekans

• Die hyperbolischen Funktionen

1. Sinus Hyperbolicus
2. Kosinus Hyperbolicus
3. Tangens Hyperbolicus
4. Kotangens Hyperbolicus
5. Sekans Hyperbolicus
6. Kosekans Hyperbolicus

• Die Areafunktionen als Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen.

1. Areasinus Hyperbolicus
2. Areakosinus Hyperbolicus
3. Areatangens Hyperbolicus
4. Areakotangens Hyperbolicus
5. Areasekans Hyperbolicus
6. Areakosekans Hyperbolicus

• Die Min-/Max-Funktion
• Die Lambertsche W-Funktion, auch genannt der Produktlogarithmus (siehe jedoch unten Definitionsversuche)

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