Analytische Geometrie der Ebene

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Einen Punkt A der euklidischen Ebene kann man als Ortsvektor a auffassen, der durch eine x- und eine y-Koordinate charakterisiert ist. Man schreibt dann A(a_x ; a_y ) oder A(a_x | a_y ).

Der Vektor wird häufig in Spaltenschreibweise als:

angegeben.

Der Abstand d des Punktes A vom Ursprung entspricht genau der Norm des Vektors a (Schreibweise: ||a||) und wird mit der üblichen euklidischen Metrik ermittelt, die elementargeometrisch dem Satz des Pythagoras entspricht:

Für zwei Punkte A(a_x | a_y ) und B(b_x | b_y ) ergibt sich dem Abstand d voneinander mit:

was genau der Norm der Differenz entspricht.

Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik. Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.

Georg Christoph Lichtenberg

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