Inhalt - Grundlagen der Mathematik
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Durchschnitt
Vereinigung
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Durchschnitt von Mengen
Der Durchschnitt  zweier Mengen A und B ist als diejenige Menge definiert, die alle Elemente enthält, die in beiden Mengen vorhanden sind.
oder für die Elemente
A und B heißen disjunkt, wenn ihr Durchschnitt die leere Menge ist ( ).
Satz 12ME (Eigenschaften des Durchschnitts)
Für Mengen A, B und C gilt:
 (Kommutativgesetz)
 (Assoziativgesetz)
 (Idempotenz)  
 und  
Beweis
Den Beweis dieser Beziehung wird über die Elemente geführt unter Bezugnahme auf die entsprechenden aussagenlogischen Beziehungen. Dies soll am Kommutativgesetz exemplarisch vorgeführt werden: Wenn  gilt  also - da  kommutativ ist - auch  . Damit haben wir  , womit gezeigt ist  . Die Umkehrung  zeigt man analog.  
Im Allgemeinen kann man die Beweise der Mengenbeziehungen auf aussagenlogische Identitäten reduzieren, daher werden wir die Beweise nur noch angeben, wenn sie etwas Neues enthalten.
Strukturen sind die Waffen der Mathematiker.
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