Dualsystem

Grundrechenarten im Dualsystem

Schriftliche Subtraktion

Die Subtraktion verhält sich analog zur Addition.

0 − 0 = 0

0 − 1 = −1

1 − 0 = 1

1 − 1 = 0

Zwei Zahlen im Dualsystem können voneinander wie im folgenden Beispiel dargestellt subtrahiert werden:

FormelGen :$ \begin{matrix} & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\ -& & & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ & & {}_1 & & {}_1 & {}_1 & {}_1 & \end{matrix} \over \begin{matrix} =& 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} $: call \frac erfordert 2 Argumente

Hier wird die Subtraktion   110−23 = 87   durchgeführt. Die kleinen Einsen in der dritten Reihe zeigen den Übertrag. Das Verfahren ist das Gleiche, wie es in der Schule für das Dezimalsystem unterrichtet wird. Etwas ungewohnt sieht der Fall 0−1 aus. Zur Verdeutlichung das Beispiel 2−9 im Dezimalsystem: Man denkt sich eine Zehnerstelle vor die Zwei, wodurch sich die Subtraktion 12−9 ergibt. Die gedachte Zehnerstelle wird dann als Übertrag an die nächste Stelle weitergereicht. Im Dualsystem geschieht das Gleiche: Aus 0−1 wird 10−1. Als Ergebnis kann also eine 1 hingeschrieben werden; die vor die 0 gedachte Eins muss dann als Übertrag an die nächste Stelle geschrieben und von dieser zusätzlich abgezogen werden.

Das Verfahren funktioniert (wie auch im Dezimalsystem) nicht, wenn der Minuend (1. Zahl) kleiner ist als der Subtrahend (2. Zahl). Sollte das der Fall sein, erfolgt die Subtraktion von zwei Zahlen durch die Addition des Zweierkomplementes der Zahlen. Die Subtraktion von einer positiven Zahl ergibt das gleiche Ergebnis wie die Addition zu einer negativen Zahl mit dem gleichen Betrag.

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