Dualsystem

Geschichte

Entwicklung des Dualsystems

Der alt-indische Mathematiker Pingala stellte die erste bekannte Beschreibung eines Zahlensystems bestehend aus zwei Zeichen im 3. Jahrhundert v. Chr. vor. Dieses Zahlensystem kannte allerdings keine Null.

Eine Serie von acht Trigrammen und 64 Hexagrammen sind aus dem alt-chinesischen und daoistischen Text I Ching bekannt. Der chinesische Gelehrte und Philosoph Shao Yong entwickelte im 11. Jahrhundert daraus eine systematische Anordnung von Hexagrammen, die die Folge von 0 bis 63 darstellt, und eine Methode, um dieselbe zu erzeugen. Es gibt jedoch keine Hinweise, dass Shao es verstand, Berechnungen im Dualsystem vorzunehmen oder das Konzept des Stellenwertes erkannt hatte.

Seite aus „Explication de l’Arithmétique Binaire“, 1703

Das Dualsystem wurde von Gottfried Wilhelm Leibniz am Anfang des 18. Jahrhunderts in seinem Artikel Explication de l’Arithmétique Binaire (Histoire de l’Academie Royale des Sciences 1703, veröffentlicht in Paris 1705,) vollständig dokumentiert. Leibniz bestätigt darin außerdem die Ansicht Joachim Bouvets, eines Missionars am chinesischen Kaiserhof, der die Tri- und Hexagramme des Fu Hsi (siehe : „Zeichen des Fu Hsi“) bei bestimmter Leserichtung als Zahlzeichen interpretiert hat. Er sah darin ein archaisches Binärsystem, das in Vergessenheit geraten ist. Diese Deutung gilt inzwischen als sehr unwahrscheinlich. Leibniz hatte aber auch in Europa Vorgänger. Eine frühere Behandlung des Dualsystems und anderer Stellensysteme von Thomas Harriot wurde von diesem nicht veröffentlicht, sondern fand sich erst im Nachlass. Die erste Veröffentlichung des Dualsystems in Europa ist wahrscheinlich in Mathesis Biceps vetus et nova 1670 vom späteren spanischen Bischof Juan Caramuel y Lobkowitz (1606–1682), der auch Zahlen zu anderen Basen behandelt. Auch Blaise Pascal merkte schon in De numeris multiplicibus (1654, 1665) an, dass die Basis 10 keine Notwendigkeit ist.

1854 veröffentlichte der britische Mathematiker George Boole eine richtungsweisende Arbeit, die detailliert ein logisches System beschreibt, das als Boolesche Algebra bekannt wurde. Sein logisches System bereitete der Realisierung von elektronischen Schaltkreisen den Weg, welche die Arithmetik im Dualsystem implementieren.

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