Drehung

Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit einem Fixpunkt, die alle Abstände zwischen Paaren von Punkten invariant lässt und die Orientierung erhält. Wird die Orientierung vertauscht, so liegt eine Drehspiegelung vor.

Im dreidimensionalen Raum lässt jede Drehung eine Drehachse punktweise invariant.

Jede zu dieser Achse senkrechte Ebene, besitzt einen Fixpunkt Z (nämlich den Schnittpunkt mit der Achse) und wird durch die Drehung auf sich abgebildet. Sei P ein von Z verschiedener Punkt in dieser Ebene und P' sein Bild. Dann hängt der Winkel PZP' nicht von P ab und definiert den Drehwinkel. Eine Drehung um 180° bewirkt dieselbe Abbildung der Ebene wie eine Punktspiegelung am Drehzentrum Z.

Da Drehungen Längen (und folglich Winkel) invariant lassen, ist jede Drehung eine Kongruenzabbildung.

In der analytischen Geometrie sind Drehungen affine, längentreue Abbildungen. Wählt man ein kartesisches Koordinatensystem, dessen Ursprung auf der Drehachse liegt, so wird der translatorische Anteil Null. Die Drehung wird dann durch eine Drehmatrix beschrieben, die die Orthogonalitätsrelationen D^T D = E erfüllt und Determinante Eins besitzt.

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