Division mit Rest

Natürliche Zahlen

Wenn zwei natürliche Zahlen, der Dividend a und der Divisor b (ungleich 0), mit Rest dividiert werden sollen, also wenn

a : b

berechnet werden soll, so wird gefragt, wie man die Zahl a als Vielfaches von b und einem „kleinen Rest“ darstellen kann:

Hier ist c der so genannte Ganzzahlquotient und r der Rest.Entscheidende Nebenbedingung ist, dass r eine Zahl in {0, ..., b-1} ist. Hierdurch wird r eindeutig bestimmt.

Der Rest ist also die Differenz zwischen dem Dividenden und der größten Zahl, die höchstens so groß wie der Dividend und durch den Divisor teilbar ist, für die die Division also keinen Rest ergibt.Ein Rest ungleich 0 ergibt sich folglich nur, wenn zwei Zahlen nicht Vielfache voneinander sind.Man sagt auch: Der Dividend ist nicht durch den Divisor teilbar, weshalb ein Rest übrigbleibt.

Liegt der Divisor fest, so spricht man beispielsweise auch vom Neunerrest einer Zahl, also dem Rest, der sich bei Division dieser Zahl durch neun ergibt.

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