Division mit Rest

Ganze Zahlen

Ist b eine negative ganze Zahl, dann gibt es keine Zahlen zwischen 0 und b-1. Stattdessen fordert man, dass der Rest zwischen 0 und |b|-1 (dem Betrag von b minus 1) liegt. Alternativ kann man aber auch verlangen, dass der Rest in diesem Fall zwischen b+1 und 0 liegt, also dasselbe Vorzeichen hat wie b. Eine dritte Möglichkeit ist, den betragskleinsten Rest zu wählen. Diese Variante liefert für a = b · c + r die beste Näherung b · c für a.

Beispiel

Dividiert man negative Zahlen, ergibt sich entsprechend der Alltagserfahrung folgendes Bild: 7 : 3 = 2 Rest 1 −7 : 3 = −2 Rest −1übertragen auf negative Teiler – obwohl wenig anschaulich – folgt: 7 : −3 = −2 Rest 1 −7 : −3 = 2 Rest −1(hierbei wird für die Wahl von Quotient und Rest zunächst so getan, als gäbe es keine Vorzeichen, sie werden sozusagen nach der „eigentlichen Berechnung wieder hinzugefügt“). Als Quotient wird hier immer ein Wert bestimmt, dessen Betrag kleiner oder gleich dem Betrag des Quotienten im Bereich der rationalen Zahlen ist. Der Rest und sein Vorzeichen folgen aus der Wahl des Quotienten.

Wie groß der Rest bei einer Division nun ausfällt sei Geschmackssache, könnte man meinen, denn es steht jedem frei, nur einen Teil einer gegebenen Größe zu teilen, den verbleibenden Rest erklärt er einfach zum „Rest“. Lassen wir hierbei auch zu, dass „Schulden“ gemacht werden dürfen, sind beispielsweise alle folgenden Ergebnisse zulässig: 7 : 3 = 1 Rest 4 7 : 3 = 2 Rest 1 7 : 3 = 3 Rest −2oder −7 : 3 = −1 Rest −4 −7 : 3 = −2 Rest −1 −7 : 3 = −3 Rest 2

Zur Normierung wird in der Mathematik die Konvention verwendet, die Vorzeichen der Reste aus denen der Teiler zu beziehen, wie in den folgenden Beispielen dargestellt: 7 : 3 = 2 Rest 1 −7 : 3 = −3 Rest 2 7 : −3 = −3 Rest −2 −7 : −3 = 2 Rest −1hierbei kann die Zugehörigkeit einer Zahl zu einer Restklasse direkt am Rest abgelesen werden.

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