Direkte Summe

Äußere direkte Summe

Definition

Sei eine Familie von Vektorräumen. Dann heißt

die äußere direkte Summe der Familie , wobei das direkte Produkt von Vektorräumen ist.

Im endlichen Fall ergibt sich also zum Beispiel

Die Unterscheidung zwischen direkter Summe und direktem Produkt ist somit nur bei unendlicher Indexmenge notwendig.

Außerdem gilt bei einer solchen direkten Summe von endlich vielen (hier zwei) Vektorräumen, dass die Dimension der Summe gleich der Summe der Dimensionen von V₁ und V₂ ist.

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