Direkte Summe

Äußere direkte Summe

Als äußere direkte Summe bezeichnet man in der Mathematik den Standardvertreter des in der Kategorientheorie (nur bis auf Isomorphie) definierten Koprodukts von Vektorräumen, abelschen Gruppen oder Moduln. Er ist gegeben durch den Unterraum, bzw. Untergruppe, bzw. Untermodul des direkten Produktes, welcher aus genau den Tupeln mit endlichem Träger besteht. Im Falle nur endlich vieler Faktoren stimmt diese Struktur mit dem direkten Produkt überein. (Im Folgenden werden wir uns der Einfachheit halber nur mit dem Fall von Vektorräumen beschäftigen, für abelsche Gruppen und Moduln geht dies aber analog.) Die direkte Summe wird mit dem Verknüpfungszeichen geschrieben.

Eine weitere Möglichkeit, das Koprodukt zu beschreiben, ist die unten erklärte innere direkte Summe, welche zur äußeren direkten Summe isomorph ist.

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