Differentialgeometrie

Teilgebiete

Riemannsche Geometrie

Auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit gibt es keine vordefinierte Längenmessung. Ist sie als zusätzliche Struktur gegeben, spricht man von riemannschen Mannigfaltigkeiten. Diese Mannigfaltigkeiten sind Gegenstand der riemannschen Geometrie, die auch die zugehörigen Begriffe der Krümmung, der kovarianten Ableitung und der Parallelverschiebung auf diesen Mengen untersucht.

Wird dagegen eine verallgemeinerte metrische Struktur - beispielsweise in Form einer Lösung der einsteinschen Feldgleichungen - untersucht, so werden diese Mannigfaltigkeiten einsteinsche-, semi- oder auch pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten genannt.

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