Differentialgeometrie

Teilgebiete

Elementare Differentialgeometrie

Die ersten Arbeiten zur Differentialgeometrie beschäftigen sich sowohl mit Kurven als auch mit zweidimensionalen gekrümmten Flächen im dreidimensionalen reellen Anschauungsraum. Geschichtlich gesehen wurde es mit Gauß' Arbeiten erstmals möglich, die Krümmung beispielsweise der zweidimensionalen Oberfläche einer Kugel auch quantitativ zu erfassen.

Eine weitere Motivation zur Entwicklung der elementaren Differentialgeometrie kam auch von dem mathematischen Problem der Minimalflächen her. Die in der Natur vorkommenden Seifenhäute lassen sich als Minimalflächen beschreiben. Die Form bzw. mathematische Darstellung dieser Flächen lässt sich dabei mit den Methoden aus der Variationsrechnung entwickeln. Die geometrischen Eigenschaften dieser Flächen wie Krümmung oder Abstände zwischen beliebigen Punkten auf einer Minimalfläche werden dagegen eher mit den Methoden der Differentialgeometrie berechnet.

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