Dezimalsystem

Dezimalsystem mit Stellenwertsystem

Definition

Eine Dezimalzahl wird im deutschen Sprachraum meistens in der Form

aufgeschrieben; daneben existieren je nach Verwendungszweck und Ort noch weitere Schreibweisen. Dabei ist jedes z_i eine der oben genannten Ziffern. Der Index i beschreibt den Stellenwert der jeweiligen Ziffer, die Wertigkeit einer Ziffer ist die Zehnerpotenz 10ⁱ. Die Ziffern werden ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben, wobei die höchstwertige Stelle mit der Ziffer z_m ganz links und die niederwertigeren Stellen mit den Ziffern z_m-1 bis z₀ in absteigender Reihenfolge rechts davon stehen. Zur Darstellung von rationalen Zahlen mit nicht-periodischer Entwicklung folgen dann, nach einem trennenden Komma, die Ziffern z _-1 bis z _-n. Im englischen Sprachraum wird statt des Kommas meist ein Punkt verwendet.

Ziffern vor dem Komma werden mit einer Zehnerpotenz mit einem positiven Exponenten multipliziert (Ausnahme: zur ersten Stelle links vom Komma gehört der Exponent Null), die Ziffern nach dem Komma dagegen mit einer Zehnerpotenz mit einem negativen Exponenten. Der Wert Z der Dezimalzahl ergibt sich also durch Summierung dieser Ziffern, welche vorher jeweils mit ihrem Stellenwert 10ⁱ multipliziert werden; zusätzlich ist (zumindest bei negativen Zahlen) das Vorzeichen voranzustellen:

.

Diese Darstellung nennt man auch Dezimalbruch-Entwicklung.

Beispiel

Löst man die Potenzen auf, ist die Formel übersichtlicher:

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