Determinante

In der Linearen Algebra ist die Determinante eine spezielle Funktion, die einer quadratischen Matrix oder einem linearen Endomorphismus einen Skalar zuordnet.Zum Beispiel hat die -Matrix

die Determinante

Formeln für größere Matrizen werden weiter unten behandelt.

Mit Hilfe von Determinanten kann man feststellen, ob ein Lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, und kann die Lösung mit der sogenannten Cramerschen Regel explizit angeben. Das Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich null ist. Entsprechend ist eine quadratische Matrix mit Einträgen aus einem Körper genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich null ist.

Man kann n Vektoren im die Determinante derjenigen quadratischen Matrix zuordnen, deren Spalten die gegebenen Vektoren bilden. Mit dieser Festlegung kann das Vorzeichen der Determinante, welche einer Basis zugeordnet ist, dazu verwendet werden, den Begriff der Orientierung in Euklidischen Räumen zu definieren. Der Absolutbetrag dieser Determinante ist gleich dem Volumen des Parallelepipeds (auch Spat genannt), das durch diese Vektoren aufgespannt wird. Eine Folgerung ist:Wird die lineare Abbildung durch die Matrix A repräsentiert und ist eine beliebige messbare Teilmenge, dann ist das Volumen von f(S) durch gegeben.Allgemeiner gilt: Wird die lineare Abbildung durch die -Matrix A repräsentiert, und ist eine beliebige messbare Teilmenge, so ist das n-dimensionale Volumen von f(S) gegeben durch .

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Determinante aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung