Definition

Klassifikation von Definitionen

Definitionen nach Explizitheit

Kontextdefinition (implizite Definition)

Während in expliziten Definitionen der definierte Ausdruck alleine auf der linken Seite vorkommt, gilt dies für Kontextdefinitionen (oder auch implizite Definitionen) nicht. In der Kontextdefinition tritt der definierte Begriff also nicht allein auf der linken Seite auf, sondern in einem für ihn charakteristischen Kontext. Die Verwendung in anderen Kontexten ist unzulässig.

Fällt beispielsweise eine allgemeine Definition des Prädikates „adäquat“ schwer, so lässt sich leicht definieren, dass die Aussage „X ist ein adäquater Kalkül“ genau dann wahr ist, wenn X ein Kalkül ist, der vollständig und korrekt ist.

Adäquatheit wurde damit nur im Kontext „Kalkül“ definiert, und die Frage, wann überhaupt etwas adäquat ist, bzw. welche Dinge unter diesen Begriff fallen, stellt sich nicht. Dieser ontologische Unterschied erspart etwa der modernen Mathematik die philosophische Frage nach dem Wesen der Zahl (empirisch, psychologistisch oder logisch). Denn die mathematischen Axiome sagen nicht, was eine Zahl ist, sondern wann sich etwas Zahl nennen darf und welche arithmetischen Eigenschaften sodann für diese gelten.

Spinoza

Baruch Spinoza verwechselt in seiner „Ethik“ Definitionen mit Axiomen.

Als Beispiel: Er zieht aus folgenden beiden Aussagen, die er „Definitionen“ nennt, die Schlussfolgerung:

Die Substanz ist von Natur früher als ihre Affektionen.

(1) „Unter der Substanz verstehe ich das, was in sich ist und durch sich (allein) begriffen wird; es ist derjenige Gegenstand, dessen Begriff nicht der Begriff eines anderen Gegenstandes voraussetzt, aus dem er zu bilden ist.“

(2) „Unter einem Modus verstehe ich eine Affektion der Substanz; es ist etwas, das in anderem ist, durch welches es auch begriffen werden kann.“

Offenkundig handelt es sich bei (1) und (2) um Vereinbarungen über den Sprach- bzw. Zeichengebrauch. Aus solchen lässt sich noch nicht einmal die Existenz des so Bezeichneten schlussfolgern, geschweige denn eine weitere Existenzbehauptung logisch korrekt ableiten. Wenn Spinoza gelingt, zu einer interessanten These zu kommen, dann nur darum, weil er seine Definitionen insgeheim als Existenzialaxiome verwendet.

„Omnia determinatio negatio est.“ (dt.: Jede Bestimmung ist eine Verneinung. )

Diese bekannte These ist in Bezug auf Hegels Dialektik interessant.

Partielle Definitionen

Partielle Definitionen gelten nur für einen bestimmten Teilbereich. Sie sind anwendbar nur für den Fall, dass eine gewisse Vorbedingung erfüllt ist.

Die wichtigste Gruppe der partiellen Definitionen bilden die Definitionen von "Dispositionsbegriffen", wie zum Beispiel "wasserlöslich". Solche Definitionen beschreiben nicht Eigenschaften, die direkt durch Beobachtung ablesbar sind, sondern solche, die an eine (Prüf-) Bedingung geknüpft sind.

Operationale Definition

Mitunter werden Ausdrücke durch eine Methode definiert, mit der man feststellen kann, ob in einem konkreten Fall der Ausdruck angewendet werden kann. In diesem Fall spricht man von operationalen Definitionen. Operationale Definitionen sind häufig partiell.

Rekursive Definition

Siehe auch Artikel: Rekursion

In der rekursiven Definition – auch induktive Definition genannt – wird mit der Nennung der einfachsten Gegenstände begonnen, die dem Definiendum angehören. Dann wird ein Verfahren angegeben, mit dessen Hilfe man die weiteren Gegenstände erzeugen kann, und darauf hingewiesen, dass alles, was nicht durch wiederholte Anwendung des Verfahrens gewonnen werden kann, nicht zum Definiendum gehört. Die Induktion kann strukturell oder vollständig sein. Rekursive Definitionen finden sich vor allem in der Mathematik und der mathematischen Logik.

Beispiel: „Die Summe sum(n) der natürlichen Zahlen bis einschließlich n ist definiert als 0, falls n = 0, und sum(n-1) + n sonst.“

Weitere Beispiele sind die rekursive Definition eines Fibonacci-Baumes oder jene rekursive Definition eines Palindromes.

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