Cramersche Regel

Verallgemeinerung

Eine Verallgemeinerung - und gleichzeitig ein Schritt im Beweis - der cramerschen Regel stellt der folgende Satz dar:Gegeben sei ein quadratisches lineares Gleichungssystem der Form

Ax = b.

Ist x = (x₁ , x₂ , ..., x_n ) eine Lösung dieses linearen Gleichungssystems, dann gilt

für jedes i.

Die Matrix A_i entsteht aus der Koeffizientenmatrix A, indem die i-te Spalte von A durch die rechte Seite des Gleichungssystems b ersetzt wird.

Es entfällt die Einschränkung auf ein eindeutig lösbares Gleichungssystem. Da zudem keine Division mehr auftritt, gilt der Satz für alle Gleichungssysteme mit Koeffizienten aus einem kommutativen Ring. Diese Verallgemeinerung wird nicht mehr cramersche Regel genannt.

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