Cramersche Regel

Regel

Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem mit gleich vielen Gleichungen wie Unbekannten in der Form

bzw. in Matrixschreibweise Ax = bmit

Vorausgesetzt sei außerdem, dass die quadratische Koeffizientenmatrix A regulär (invertierbar) ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn ist.

Dann ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar und die Komponenten x_i des eindeutig bestimmten Lösungsvektors x sind gegeben durch

für alle i.

Die Matrix A_i wird hierbei gebildet, indem die i-te Spalte der Koeffizientenmatrix A durch die rechte Seite des Gleichungssystems b ersetzt wird:

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