Cramersche Regel

Rechenaufwand

Um mit der cramerschen Regel ein lineares Gleichungssystem mit n Unbekannten zu lösen, müssen n + 1 Determinanten berechnet werden. Die Anzahl der auszuführenden arithmetischen Operationen hängt damit allein vom Algorithmus zur Berechnung der Determinanten ab.

Werden die Determinanten wie von Cramer mit Hilfe der Leibniz-Formel berechnet, so sind für jede Determinante Multiplikationen und n!-1 Additionen notwendig. Schon bei einem System aus vier Gleichungen sind 360 Multiplikationen, vier Divisionen und 115 Additionen notwendig. Im Vergleich zu anderen Verfahren sind dies sehr viele Operationen. Auch unter Verwendung effizienter Algorithmen zur Determinantenberechnung ist der Rechenaufwand für die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit der cramerschen Regel wesentlich höher als beispielsweise beim gaußschen Eliminationsverfahren.

Bei der Berechnung einer -Matrix auf einem Rechner mit 10⁸ -Gleitpunktoperationen pro Sekunde (100 Mflops) würden sich die folgenden Rechenzeiten ergeben:

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