Cholesky-Zerlegung

Formulierung und Anwendung

Jede symmetrische positiv definite Matrix kann eindeutig in der Form

A = LDL^T

geschrieben werden. Dabei ist L eine untere Dreiecksmatrix, deren Diagonalelemente alle gleich 1 sind und D eine Diagonalmatrix mit positiven Einträgen.Mit der Matrix-"Wurzel" von D und dem Matrix-Faktor G, definiert durch

D = D^1/2 D^1/2

und

G := LD^1/2 ,

wird die Cholesky-Zerlegung – äquivalent – auch formuliert als

A = GG^T .

Liegt eine Berechnung der Cholesky-Zerlegung vor, so lässt sich das Gleichungssystem Ax = b effizient durch Vorwärts- und Rückwärtseinsetzen lösen:

• Durch Vorwärtseinsetzen Lösung des linearen Gleichungssystems Gy = b
• Durch anschließendes Rückwärtseinsetzen Lösung des linearen Gleichungssystems G^T x = y

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Cholesky-Zerlegung aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung