Charakteristisches Polynom

Definition

Das charakteristische Polynom einer quadratischen -Matrix A wird definiert durch:

Hierbei bezeichnet E_n die n-dimensionale Einheitsmatrix und det die Determinante.

Ist V ein n-dimensionaler Vektorraum und ein Endomorphismus, dann ist das charakteristische Polynom gegeben durch:

wobei A eine Darstellungsmatrix des Endomorphismus ist.

Das charakteristische Polynom ist ein normiertes Polynom n-ten Grades aus . Die Notation für das charakteristische Polynom ist sehr uneinheitlich, andere Varianten sind beispielsweise oder bei Bourbaki .

Die auch gebräuchliche Definition ist etwas ungeschickter, da dann der Leitkoeffizient bei ungeradem n zu -1 wird und das Polynom dann nicht mehr normiert ist.

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