Charakteristische Funktion (Stochastik)

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die charakteristische Funktion einer reellwertigen Zufallsvariablen X auf einem Wahrscheinlichkeitsraum für folgendermaßen definiert:

Dabei bezeichnet E den Erwartungswert. Man beachte, dass das Integral wegen immer existiert.

Besitzt X endliche Momente beliebiger Ordnung, so kann man die Exponentialfunktion als Potenzreihe darstellen und erhält die Reihendarstellung der charakteristischen Funktion mit den Momenten :

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