Cantor-Menge

Unter der Cantor-Menge, auch cantorsches Diskontinuum, Cantor-Staub oder Wischmenge genannt, versteht man in der Mathematik eine gewisse Teilmenge der Menge der reellen Zahlen mit besonderen topologischen, maßtheoretischen, geometrischen und mengentheoretischen Eigenschaften: Sie ist

• kompakt, perfekt, total unzusammenhängend (ein „Diskontinuum“) und nirgends dicht;
• eine Lebesgue-Nullmenge;
• selbstähnlich und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension (ist also ein Fraktal);
• gleichmächtig zum Kontinuum (der Menge aller reellen Zahlen).

Sie ist nach dem deutschen Mathematiker Georg Cantor benannt.

Für eine Definition und genauere Beschreibungen dieser Menge siehe unten.

Allgemeiner nennt man auch gewisse Mengen oder topologische Räume Cantormengen, wenn sie einen Teil dieser Eigenschaften besitzen. Welche dieser Eigenschaften gefordert werden, hängt dabei vom mathematischen Gebiet und oft auch vom Kontext ab. In der Topologie wird ein topologischer Raum oder eine Teilmenge eines topologischen Raums Cantormenge genannt, wenn er/sie perfekt und total unzusammenhängend ist.

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