CG-Verfahren

Erweiterung auf unsymmetrische Matrizen

Ist die Systemmatrix A unsymmetrisch, aber regulär, so kann das CG-Verfahren auf die Normalgleichungen

A^T Ax = A^T b

angewendet werden, da A^T A für eine reguläre Matrix A symmetrisch und positiv definit ist. Dieses Verfahren nennt sich auch CGNR, da bei diesem Vorgehen die Norm des Residuums von b - Ax minimiert wird. Alternativ gibt es das Verfahren CGNE, welches

AA^T y = b

löst mit x = A^T y. Hierbei wird der Fehler (Error) minimiert.

Beide Verfahren haben den Nachteil, dass zum einen A^T zur Verfügung stehen muss, was nicht immer gegeben ist, und zum anderen die Kondition von A bei diesem Ansatz quadriert wird, was zur Verlangsamung der Konvergenz führen kann.

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