CG-Verfahren

Ein Vergleich des einfachen Gradientenverfahren mit optimaler Schrittlänge (in grün) mit dem CG-Verfahren (in rot) für die Minimierung der quadratischen Form eines gegebenen linearen Gleichungssystems. CG konvergiert nach 2 Schritten, die Größe der Systemmatrix ist m=2).

Das CG-Verfahren (von engl. conjugate gradients oder auch Verfahren der konjugierten Gradienten) ist eine effiziente numerische Methode zur Lösung von großen, symmetrischen, positiv definiten Gleichungssystemen der Form Ax = b. Es gehört zur Klasse der Krylow-Unterraum-Verfahren. Das Verfahren liefert nach spätestens m Schritten die exakte Lösung, wobei m die Dimension der quadratischen Matrix A ist. Insbesondere ist es aber als iteratives Verfahren interessant, da der Fehler monoton fällt.

Es wurde zuerst 1952 von Eduard Stiefel und Magnus Hestenes vorgeschlagen. Ein für bestimmte Gleichungssysteme äquivalentes Verfahren schlug auch Cornelius Lanczos Anfang der 1950er Jahre mit dem Lanczos-Verfahren vor.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel CG-Verfahren aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung