Bruchrechnung

Rechenregeln

Abstrakte Rechenregeln

Die folgenden Regeln gelten sowohl beim Bruchrechnen im engeren Sinn als auch beim Rechnen mit Bruchtermen.Beim Rechnen mit Brüchen stehen die Variablen a, b, c, d, n in den Regeln für bestimmte ganze Zahlen. Setzt man stattdessen für diese Variablen andere Ausdrücke, z. B. selbst wieder echte Brüche, Dezimalbrüche oder Terme ein, dann erhält man Regeln für das Rechnen mit Bruchtermen, das Bruchrechnen im weiteren Sinn.

Beim Rechnen mit Brüchen liefern die abstrakten Rechenregeln stets korrekte Ergebnisse, häufig ist die Rechnung mit den „praktischen Rechenregeln“ weniger aufwändig.

Erweitern und Kürzen

Kürzen
Erweitern

Hilfreiche Eselsbrücken hierzu sind:

• Faktoren kürzen, das ist brav; wer Summen kürzt, der ist ein Schaf.
• Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.
• Was du oben tust, machst du auch unten!

Aus der Äquivalenz für beliebige natürliche Zahlen c > 0 folgt, dass jede rationale Zahl durch unendlich viele verschiedene Brüche dargestellt werden kann, denn es gilt .

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Division

Beispiel für die Division durch einen Bruch

Man dividiert also durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches, der als Divisor fungiert, multipliziert. Die Division wird also auf die Multiplikation zurückgeführt.

Potenzen

Regel	Beispiel

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